ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques - Spécialité

Énergie mécanique

Exercice 1 : Rappel de formules sur l'énergie et la vitesse

Un sportif intrépide tente de battre le record de saut en longueur à moto.
L’axe \( Ox \) est le niveau de référence des énergies potentielles de pesanteur.


Données
  • Intensité de la pesanteur : \( g = 10 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
  • Masse du système : \( m = 266 kg \)
  • \( AB = 36 m \)

Soit un tremplin incliné d’un angle \( \alpha = 25° \) par rapport à l'axe \( Ox \).
On considère que le motard parcourt le tremplin \( AB \) avec une vitesse de valeur constante égale à \( 215 km/h \).
Au point \( B \) il s'envole pour un saut d’une portée \( BC = 130 m \).

Entre \( B \) et \( C \), toute force autre que le poids est supposée négligeable.

Exprimer l’énergie mécanique du système, \( E_{m} \), en fonction de la masse \( m \) de la vitesse \( v \), de l'altitude \( y \) du motard et de \( g \).
Exprimer l'altitude \( y_0 \) du point \( B \) en fonction de \( AB \) et de \( \alpha \).
En déduire l'expression de la variation d'énergie potentielle de pesanteur du système, lorsque le système passe du point \( A \) au point \( B \).
Comment évolue l'énergie mécanique du système lorsqu'il passe de \( A \) à \( B \) ?
Comment évolue l'énergie mécanique du système lorsqu'il passe de \( B \) à \( C \) ?
Déterminer la valeur de la vitesse du système au point \( C \).
On donnera un résultat avec 3 chiffres significatifs, en \( km / h \) et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 2 : Problème sur l'énergie mécanique (jet de projectile)

Un pistolet joueur tire des projectiles en mousse avec une vitesse de \(20\:m\mathord{\cdot}s^{-1}\).
Les balles en mousse sont des sphères de diamètre \(5\:cm\) et de masse \(78\:g\).
Données
  • - Intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,80665\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
En négligeant les frottements, déterminer la hauteur maximale à laquelle vous pouvez projeter ces balles en mousse ?
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On s'amuse à remplacer les projectiles par des balles de diamètre \( 2\:cm \) et de masse \(14\:g\).
En supposant que l'énergie cinétique transmise aux balles est la même que dans l'expérience précédente, déterminer la nouvelle hauteur maximale à laquelle on peut envoyer les balles.

On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On prend maintenant un troisième type de projectile. On tire vers le haut et on observe qu'ils montent à une hauteur \(80\:m\).

Déterminer la masse des nouveaux projectiles.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Voie de détresse, énergie cinétique, frottements pour arrêt véhicule

Une voie de détresse le long d’une autoroute sert à arrêter des véhicules qui subiraient une panne de freins.
Elle est recouverte d’une épaisse couche de gravier.
On étudie une voie de détresse horizontale.

Calculer la norme de la force de frottement que le gravier doit exercer sur un camion de masse \(m = 34,0 t \) lancé à \(v = 94,0 km/h\) pour l’arrêter en \(95,0 m\).
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 4 : Variation d'énergie potentielle

Un marcheur de montagne de \( 66\:kg \) démarre à une altitude de \( 2320\:m \), et finit sa marche au bout de \( 5\:h08 \) à \( 1460\:m \) d'altitude. Il a parcouru pendant sa journée \( 19\:km \).
On considère que l'intensité de pesanteur vaut \( g = 9,81\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \).

Déterminer la variation d'énergie potentielle sur cette journée.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 5 : Problème sur l'énergie mécanique (barrage)

On s'intéresse au barrage Barrage de Sainte-Croix qui a une retenue d'eau de \( 524\mbox{,}7\:\text{m} \).

Données :
  • Hauteur de la retenue d'eau : \( 524\mbox{,}7\:\text{m} \)
  • Volume d'eau de la retenue : \( 761\:000\:000\:\text{m}^{3} \)
  • Accélération normale de la pesanteur : \( 9\mbox{,}81\:\text{N} / \text{kg} \)
  • On considère qu'une année est composée de \( 365 \) jours.
Déterminer la différence d'énergie potentielle d'un litre d'eau entre le haut et le bas de la retenue d'eau.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Le barrage retient l'eau dans un lac en hauteur.
Ce barrage a un volume de retenue d'eau de \( 761\:000\:000\:\text{m}^{3} \).
Déterminer l'énergie potentielle contenue dans le lac. On négligera la profondeur du lac.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On lance la production d'électricité en permettant à l'eau du lac de descendre vers la turbine avec un débit de \( 110\:\text{m}^{3} / \text{s} \).
Déterminer la puissance associée à la chute de l'eau.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On estime que le rendement de ce barrage est de \( 0\mbox{,}8 \).
Le rendement est le rapport entre la puissance électrique produite et la puissance associée à l'énergie mécanique de l'eau.
Déterminer la puissance électrique produite par la centrale avec ce débit.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
La consommation annuelle moyenne par habitant en France est de \( 7\:347\:\text{kWh} \).
Déterminer en watts la puissance consommée en moyenne sur l'année par un Français.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Déterminer combien de personnes peut alimenter théoriquement le barrage de Barrage de Sainte-Croix.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs.
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False