Suites numériques - ST2S/STD2A
Suites géométriques
Exercice 1 : Ecrire sous forme explicite à partir la forme de récurrence
Exercice 2 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 entier > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 5\\ u_{n+1} = \dfrac{1}{8}u_n \end{cases} \]
Exercice 3 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (explicite, q entier ou fraction > 0 et u0 entier > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = 5\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}\]
Exercice 4 : Problème contextualisé - Seuil d'une suite géométrique
On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.
En \( 2000 \), on a recensé \( 265 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 11 \)%
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique géométrique \( ( b_n ) \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( b_n \), le nombre de cas observés (en millions) pendant
l’année \( 2000 + n \).
\( b_0 \) est donc le nombre de cas recensés en \( 2000 \), et : \( b_0 = 265 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Exemple de réponse attendue : \( 2000 \)
Exercice 5 : Écrire la forme explicite d'une suite géométrique connaissant u0 et la relation récurrence (q et u0 >0)
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".