ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Suites numériques - ST2S/STD2A

Nature d'une suite

Exercice 1 : Raison et variations d'une suite arithmétique

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = -3 -7n\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(r\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Exercice 2 : Comprendre la nature d'une suite et ses caractéristiques à partir d'un énoncé en français

On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie un modèle d'évolution de cette population. En 2012, la population de la ville était de \( 30\:750 \) habitants.
En analysant l'évolution récente, on fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de \( 1\mbox{,}9\%% \) par an.
Pour tout entier naturel \( n \), on note \( u_n \) le nombre d'habitants pour l'année \( 2012 + n \).

Quelle est la nature de la suite \( (u_n) \) ?
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut son premier terme ?

Exercice 3 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{\left(-6\right)^{1 + n}}{3^{-4 + n}}\]

Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Exercice 4 : Raison et variations d'une suite arithmétique

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par : \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = -2\\ u_{n+1} = 1 + u_n \end{cases} \]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(r\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Exercice 5 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{8^{4 + n}}{4^{2 + n}}\]

Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "\( Aucun \)" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
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