ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Probabilités conditionnelles - ST2S/STD2A

Calcul de probabilité

Exercice 1 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 60% font du handball
  • - 32% font du basketball et, parmi eux, 20% font aussi du handball
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du basketball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du handball »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le basketballNe pratique pas le basketballTotal
Pratique le handball\(64\)\(536\)\(600\)
Ne pratique pas le handball\(256\)\(144\)\(400\)
Total\(320\)\(680\)\(1000\)

On croise au hasard un élève de ce collège.
 
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du handball, sachant qu'il fait du basketball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball ET du handball
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball OU du handball
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du basketball .

Exercice 2 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\).
{"M": {"T": {"value": "0,97"}, "\\overline{T}": {"value": "0,03"}, "value": "0,18"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0,17"}, "\\overline{T}": {"value": "0,83"}, "value": "0,82"}}

On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).

Exercice 3 : Probabilité de la réunion de deux événements

Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,67 \), \( P \left(B\right) = 0,14 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,07 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).

Exercice 4 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète

Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 43 \) % des vacanciers pratiquent le golf et, parmi eux, \( 40 \) % pratiquent aussi le tennis. \( 46 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique le tennis »

Compléter le tableau suivant :
{"data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "1000"]], "header_left": ["Pratiquent le Tennis", "Ne pratiquent pas le Tennis", "Total"], "header_top": ["Pratiquent le Golf", "Ne pratiquent pas le Golf", "Total"]}
Déterminer \( p(T) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.

Exercice 5 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux

On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,83 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
Revenir au choix du niveau
False