Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les suites
Exercice 1 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
Soit la suite : \[\left(u_n\right): u_n = 5n^{2}\]À partir de quel rang n, a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
Exercice 2 : Traduire un énoncé en français en une suite (arithmético-géométrique)
Brahim suit \(416\) comptes sur un réseau social et ne parvient plus à suivre tous les statuts de ses connaissances. Il décide donc, chaque semaine, de retirer \(25\%\) des comptes qu'il suit et de n'en rajouter que \(8\) en plus.
Combien aura-t-il de contacts après une semaine à appliquer cette règle ?
Combien aura-t-il de contacts après la 3ème semaine à appliquer cette règle ?
On note \(u_n\) le nombre de contacts restant au bout de la n-ième semaine à appliquer cette règle.
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Exercice 3 : Variations d'une suite ((n+b)(n+c)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = n\left(-8 + n\right)\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 4 : Variations d'une suite (an^2 + b)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = 3 + 3n^{2}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Retrouver le nombre de termes à partir du dernier terme (suite arithmétique)
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison -4 et de premier terme \(u_0=11\).
Sachant que le dernier terme est égal à 3, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).