Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les probabilités
Exercice 1 : Question de cours sur le paramètre d'une loi exponentielle
On rappelle qu'une loi de probabilité \(p\) suit une loi dite exponentielle de paramètre \(4,17\) si \(p\) possède la propriété suivante :
\[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} 4,17 \text{e}^{-4,17 x} \text{d}x \]
où \(t\) est un réel positif.
Quelle est l'espérance mathématique de \(p\) ? On attend le résultat sous forme exacte.
Exercice 2 : Trouver l'espérance d'une loi normale connaissant l'écart type
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi normale d'écart type \( \sigma = 3 \) telle que \(P\left( X \leq20 \right) = 0,18\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Probabilité loi exponentielle - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\dfrac{4}{5}\).
Déterminer \(P\left( X \leq 1 \right)\) .
Déterminer \(P\left( X \leq 1 \right)\) .
Exercice 4 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
Dans une urne contenant 5 boules vertes, 5 boules
bleues et 6 boules rouges, on tire 2 boules sans remise,
quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
Exercice 5 : Probabilité loi normale - deux bornes
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = 1 \) et \( \sigma = 5 \).
Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P( -3,3 \leq X \leq -2,3 ) \) notée \( p \).