Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les limites et la continuité
Exercice 1 : Déterminer la limite de f(f) grâce à la limite de f, et en calculant son expression.
Soit une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\setminus\{- \dfrac{1}{2}\}\) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{-2x + 5}{2x + 1} \]Calculer \[\lim_{x \to -\infty}{f(x)}\]
En déduire \[\lim_{x \to -\infty}{f(f(x))}\]
Soit \(x\) tel que \(f(f(x))\) soit bien défini.
Déduire de la question précédente la valeur de \(f(f(x))\) :
Déduire de la question précédente la valeur de \(f(f(x))\) :
Exercice 2 : Limite d'une fonction polynomiale
Déterminer
\[ \lim_{x \to -\infty}{-7x^{3} -8x^{2} + 4x + 4} \]
Exercice 3 : Exponentielle et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{-3x -9}{e^{-8x -4}} + 2} \]
Exercice 4 : Limite exponentielle et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{8e^{x}}{x^{-5}}} \]
Exercice 5 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-1; 4\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{2x + 3}{x^{2} -3x -4} -1\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
\[ \lim_{x \to {4}^{+}}{f(x)} \]