Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : puissance négative
Déterminer
\[ \int_{-2}^{-1} \dfrac{5}{x^{4}}\, dx \]
Exercice 2 : Intégration nécessitant de receonnaître la forme -u'/u (log(u)') avec exponentielle
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{-3}^{2} \dfrac{e^{x}}{e^{x} + 3}\, dx \]
Exercice 3 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto -5x^{2} + 4x + 3 \] \[ g: x \mapsto - x -2 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = 0\) et
\(x = 1\).
Exercice 4 : k.u'.u^n ( avec u = exp(x))
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto 7e^{x}e^{xn}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 5 : Aire entre 2 courbes (intégrale négative)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto -2x^{2} + 3x -2 \] \[ g: x \mapsto x^{2} -2x -4 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = 0\) et
\(x = 2\).