Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les équations et inéquations
Exercice 1 : X = exp(x) puis trinôme avec delta carré
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ e^{2x} + 8e^{x} -9 \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Tableau de signe d'un produit de deux fonctions affines
Construire les tableaux de signes des fonctions suivantes :
\[ f(x) = -7 -5x \]
\[ g(x) = -10 + 9x \]
\[ f(x) \times g(x) = (-7 -5x)(-10 + 9x) \]
Exercice 3 : Inéquation: cos(2x) < 1/2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{cos}{\left(3x \right)} \lt 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Résoudre une inéquation avec des quotients de valeurs absolues
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{3\right\} \) de :\[ \dfrac{x}{\lvert{x -3}\rvert} \geq 6 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Inequation de la forme a^x > b (toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[15^{x} \gt 6\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[