Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Le calcul littéral
Exercice 1 : Règles de base (puissance)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{ln}\left(3^{2}\right) \]
On donnera la réponse sous la forme \(a\operatorname{ln}\left(b\right)\), sachant que b est un entier positif et a est un entier positif
Exercice 2 : Avec identités remarquables
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{x} -3e^{- x}\right)^{2} - \left(e^{x} + 3e^{- x}\right)^{2} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 3 : Vocabulaire : bénéfice
En été, un fabricant de parasol a décidé de monter ses prix pour rentabiliser son année. Il souhaite estimer les bénéfices
que cela lui apportera. Il a calculé sa fonction de coût total de production :
\[C_{t}(x) = x^{2} -50x + 90\]
où \(x\) est une quantité de parasols et \(C_{t}(x)\) est exprimé en d'euros.
Il vendra ses parasols à 66€ l'unité.
Donner en fonction de la quantité de parasols produits et vendus, \(x\), le bénéfice réalisé par l'entreprise pendant l'été. On suppose qu'il y a autant de parasols produits que vendus.
Il vendra ses parasols à 66€ l'unité.
Donner en fonction de la quantité de parasols produits et vendus, \(x\), le bénéfice réalisé par l'entreprise pendant l'été. On suppose qu'il y a autant de parasols produits que vendus.
Exercice 4 : Calcul de tan sur tout le cercle trigonométrique (pas d'infini).
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{tan}{\left (\dfrac{-11\pi }{6} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 5 : Règles de base (inconnue)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \dfrac{e^{2x}}{e^{-5x}} \]
On donnera la réponse sous la forme \( e^{ax+b} \) avec \( a,\:b \in \mathbb{Z} \)