Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité
Vecteurs colinéaires
Exercice 1 : Coordonnées des sommets d'un parallélogramme
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A\left(-5;1;-5\right)\), \(B\left(-2;0;-10\right)\) et \(C\left(-3;4;6\right)\).
On choisit \(D(x;y;z)\) pour que \(ABCD\) soit un parallélogramme.
Que vaut \(y\) ?
Que vaut \(z\) ?
Exercice 2 : Parmi les couples de vecteurs suivants, lesquels sont des vecteurs colinéaires ?
Parmi les couples de vecteurs suivants, lesquels sont des vecteurs colinéaires ?
- A.\(\vec{u}\left(-5;1;2\right)\) et \(\vec{v}\left(10;-2;-4\right)\)
- B.\(\vec{u}\left(-7;-6;2\right)\) et \(\vec{v}\left(-14;-10;4\right)\)
- C.\(\vec{u}\left(-2;0;-5\right)\) et \(\vec{v}\left(-8;12;-20\right)\)
- D.\(\vec{u}\left(4;6;-5\right)\) et \(\vec{v}\left(-12;-18;15\right)\)
Exercice 3 : Coordonnées de vecteurs colinéaires (dans l'espace)
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(2;-1;-7\right) \) et \(\overrightarrow{CD} \left(- \dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5};z\right)\).
Exercice 4 : Coordonnées de points alignés
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A \left(-6;5;-6\right)\), \(B \left(0;12;-1\right)\) et \(C(12; y; 9)\).
Exercice 5 : Parmi les triplets de points suivants, lesquels sont des points alignés ?
Parmi les triplets de points suivants, lesquels sont des points alignés ?
- A.\(M\left(2;7;1\right)\), \(N\left(5;3;2\right)\) et \(O\left(-7;19;-8\right)\)
- B.\(M\left(-6;-7;-3\right)\), \(N\left(-2;-14;-8\right)\) et \(O\left(10;-35;-23\right)\)
- C.\(M\left(6;3;-4\right)\), \(N\left(0;7;3\right)\) et \(O\left(-18;19;24\right)\)
- D.\(M\left(7;-4;10\right)\), \(N\left(5;-1;5\right)\) et \(O\left(-3;11;-3\right)\)