Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Parmi les quadruplets de points suivants, lesquels sont coplanaires ?

• 1.\(A\left(-30;27;-30\right), \: B\left(12;-9;12\right), \: C\left(5;-6;5\right)\: \text{et} \: D\left(13;-12;13\right)\)
• 2.\(A\left(-6;0;-5\right), \: B\left(-3;-3;0\right), \: C\left(-5;-5;1\right)\: \text{et} \: D\left(-3;2;4\right)\)
• 3.\(A\left(5;6;3\right), \: B\left(0;1;-3\right), \: C\left(-5;-3;3\right)\: \text{et} \: D\left(0;-1;-7\right)\)
• 4.\(A\left(4;-16;-10\right), \: B\left(10;-14;-1\right), \: C\left(4;-9;-3\right)\: \text{et} \: D\left(-20;39;17\right)\)

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Parmi les triplets de vecteurs suivants, lesquels sont coplanaires ?

• 1.\(\vec{u}\left(7;-5;5\right)\) , \(\vec{v}\left(4;2;7\right)\) et \(\vec{w}\left(-1;6;2\right)\)
• 2.\(\vec{u}\left(-5;3;0\right)\) , \(\vec{v}\left(1;-6;-1\right)\) et \(\vec{w}\left(-1;-4;-4\right)\)
• 3.\(\vec{u}\left(3;4;7\right)\) , \(\vec{v}\left(-6;5;-4\right)\) et \(\vec{w}\left(1;-1;5\right)\)
• 4.\(\vec{u}\left(6;1;6\right)\) , \(\vec{v}\left(-24;-49;-30\right)\) et \(\vec{w}\left(3;-7;2\right)\)

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A \left(-2;-10;6\right)\), \(B \left(3;-17;6\right)\), \(C \left(-2;34;-14\right)\) et \(D \left(x;-4;2\right)\).

Donner la valeur de \(x\) pour que \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) soient coplanaires.

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(-5;2;1\right) \) , \(\overrightarrow{CD} \left(4;-6;-5\right)\) et \(\overrightarrow{EF} \left(-6;-24;z\right)\).

Donner la valeur de \(z\) pour que \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CD}\) et \(\overrightarrow{EF}\) soient coplanaires.

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Parmi les quadruplets de points suivants, lesquels sont coplanaires ?

• 1.\(A\left(13;10;8\right), \: B\left(5;3;5\right), \: C\left(-26;-21;-11\right)\: \text{et} \: D\left(6;7;1\right)\)
• 2.\(A\left(-2;-1;4\right), \: B\left(13;14;-11\right), \: C\left(-5;-6;1\right)\: \text{et} \: D\left(-5;-5;4\right)\)
• 3.\(A\left(-8;-8;2\right), \: B\left(-15;-14;2\right), \: C\left(-9;-7;-2\right)\: \text{et} \: D\left(33;29;-2\right)\)
• 4.\(A\left(-1;-5;1\right), \: B\left(1;7;-3\right), \: C\left(-5;7;-5\right)\: \text{et} \: D\left(6;-7;5\right)\)