Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité
Combinaison linéaire de vecteur
Exercice 1 : Décomposer un vecteur dans l'espace
\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).
Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ SD }+\overrightarrow{ BS }+\overrightarrow{ DG } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( D \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Exercice 2 : Décomposer un vecteur dans l'espace
\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).
Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ BI }+\overrightarrow{ CJ }+\overrightarrow{ IA } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( A \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Exercice 3 : Décomposer un vecteur dans l'espace
\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).
Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ GB }+\overrightarrow{ LG }+\overrightarrow{ BJ } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( D \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Exercice 4 : Décomposer un vecteur dans l'espace
\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).
Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ IK }+\overrightarrow{ DS }+\overrightarrow{ BI } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( S \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Exercice 5 : Décomposer un vecteur dans l'espace
\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).
Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ CG }+\overrightarrow{ AS }+\overrightarrow{ GD } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( B \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.