Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Spécialité

Vecteurs de l’espace

Exercice 1 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(7;1;4\right)\) et \(B\left(-2;1;-1\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 2 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(7;-4;-4\right)\) et \(B\left(7;-3;-3\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 3 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(-6;6;-4\right)\) et \(B\left(-6;6;7\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 4 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(7;6;6\right)\) et \(B\left(-1;2;-6\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 5 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(1;2;2\right)\) et \(B\left(6;-2;-6\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

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