ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Spécialité

Représentation paramétrique d’une droite

Exercice 1 : Reconnaître une droite de représentation paramétrique donnée

Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = 4 -5t \\ y = 6 + 5t \\ z = -3 -2t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]

Quel point appartient à la droite \( d \) ?

Quel vecteur est un vecteur directeur de la droite \( d \) ?

\(\left(-5;15;2\right)\)
\(\left(- \dfrac{5}{2};-5;-2\right)\)
\(\left(-5;-5;2\right)\)
\(\left(\dfrac{5}{2};- \dfrac{5}{2};1\right)\)

Exercice 2 : Déterminer une représentation paramétrique d'une droite

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les points \( A \left(5;-3;-1\right) \) et \( B \left(-2;2;7\right) \).

Lequel de ces systèmes d'équations paramétriques est une représentation paramétrique de la droite \( (AB) \) ?

\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & -1 + 8t \\ y & = & -3 + 5t \\ z & = & 5 -7t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 5 -7t \\ y & = & -3 + 5t \\ z & = & -1 + 8t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & -1 + 8t \\ y & = & 5 -7t \\ z & = & -3 + 5t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 5 -7t \\ y & = & -1 + 8t \\ z & = & -3 + 5t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)

Le point \( C \left(- \dfrac{20}{3};- \dfrac{21}{2};\dfrac{43}{5}\right) \) appartient-il à la droite \( (AB) \) ?

Exercice 3 : Reconnaître une droite de représentation paramétrique donnée

Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = 6 + 2t \\ y = -4 + 2t \\ z = -5 + 6t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]

Quel point appartient à la droite \( d \) ?

Quel vecteur est un vecteur directeur de la droite \( d \) ?

\(\left(2;-2;-6\right)\)
\(\left(2;6;-6\right)\)
\(\left(4;2;-6\right)\)
\(\left(6;6;18\right)\)

Exercice 4 : Déterminer une représentation paramétrique d'une droite

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les points \( A \left(3;-5;7\right) \) et \( B \left(-7;3;-7\right) \).

Lequel de ces systèmes d'équations paramétriques est une représentation paramétrique de la droite \( (AB) \) ?

\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 3 -10t \\ y & = & -5 + 8t \\ z & = & 7 -14t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 7 -14t \\ y & = & 3 -10t \\ z & = & -5 + 8t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 3 -10t \\ y & = & 7 -14t \\ z & = & -5 + 8t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 7 -14t \\ y & = & -5 + 8t \\ z & = & 3 -10t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)

Le point \( C \left(-11;\dfrac{31}{5};- \dfrac{63}{5}\right) \) appartient-il à la droite \( (AB) \) ?

Exercice 5 : Reconnaître une droite de représentation paramétrique donnée

Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = 4 + 6t \\ y = -7 + 4t \\ z = -5 -2t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]

Quel point appartient à la droite \( d \) ?

Quel vecteur est un vecteur directeur de la droite \( d \) ?

\(\left(12;4;2\right)\)
\(\left(6;12;2\right)\)
\(\left(6;4;-2\right)\)
\(\left(6;-4;2\right)\)

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