Probabilités : Loi binomiale - Spécialité
Révisions : Probabilité conditionnelle
Exercice 1 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique
Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
- - 37% font du tennis
- - 57% font du handball et, parmi eux, 30% font aussi du tennis
- - S1 : l’événement « l'élève fait du handball »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du tennis »
| Pratique le handball | Ne pratique pas le handball | Total | |
|---|---|---|---|
| Pratique le tennis | \(171\) | \(199\) | \(370\) |
| Ne pratique pas le tennis | \(399\) | \(231\) | \(630\) |
| Total | \(570\) | \(430\) | \(1000\) |
Indiquer la probabilité \(P_{}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S2}) \).
Exercice 2 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau d'effectifs suivant :
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[26, 25, "?"], [13, "?", 40], ["?", 52, "?"]]}
Calculer la probabilité \(P_{\overline{B}} (\overline{A})\).On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
Exercice 3 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel
Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
On croise au hasard un élève de ce collège.
- - 49% font du judo
- - 48% font du basketball et, parmi eux, 40% font aussi du judo
- - S1 : l’événement « l'élève fait du basketball »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du judo »
| Pratique le basketball | Ne pratique pas le basketball | Total | |
|---|---|---|---|
| Pratique le judo | \(192\) | \(298\) | \(490\) |
| Ne pratique pas le judo | \(288\) | \(222\) | \(510\) |
| Total | \(480\) | \(520\) | \(1000\) |
On croise au hasard un élève de ce collège.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo, sachant qu'il fait du basketball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball ET du judo
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball OU du judo
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du judo .
Exercice 4 : Complétion d'arbre - remplir en totalité
Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(13\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(99\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(95\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(13\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(99\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(95\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Exercice 5 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (3 branches)
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons
venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
10% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 35% du stock
provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.
Ainsi :
- 8% des pantalons produits par le fabricant \( f_1 \) sont défectueux.
- 9% des pantalons produits par le fabricant \( f_2 \) sont défectueux.
- 6% des pantalons produits par le fabricant \( f_3 \) sont défectueux.
- \( F_1 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_1 \) » ;
- \( F_2 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_2 \) » ;
- \( F_3 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_3 \) » ;
- \( D \) : « le pantalon est défectueux ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(F_2) \).
Calculer la probabilité, notée \( p(q2) \), que le pantalon choisi ne soit pas défectueux sachant qu'il a été fabriqué par \( f_2 \) ?
Compléter l’arbre de probabilités donné.
Traduire mathématiquement l’événement « le pantalon choisi a été fabriqué par \( f_1 \) et est défectueux »
Calculer sa probabilité, notée \( p(événement) \).