Probabilités : Loi binomiale - Spécialité
Recherche d’un intervalle I tel que P(X∈I)<1-a
Exercice 1 : Déterminer la valeur de m telle que P(X<=m)>=seuil
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres
\(n = 85\) et \(p = 0,06\).
Déterminer le plus petit entier \( k \) tel que \( P\left(X \leq k\right) \geq 0,63 \).
A l'aide d'une calculatrice scientifique ou d'un programme Python
Déterminer le plus petit entier \( k \) tel que \( P\left(X \leq k\right) \geq 0,63 \).
A l'aide d'une calculatrice scientifique ou d'un programme Python
Exercice 2 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 70 \) et \( p = 0,22 \).
Déterminer deux nombres entiers \( a \) et \( b \) tels que
\( P(a \leq X \leq b) \geq 0,95 \)
avec \( b - a \) le plus petit possible.
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
Exercice 3 : Déterminer la valeur de m telle que P(X<=m)>=seuil
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres
\(n = 70\) et \(p = 0,03\).
Déterminer le plus petit entier \( k \) tel que \( P\left(X \leq k\right) \geq 0,92 \).
A l'aide d'une calculatrice scientifique ou d'un programme Python
Déterminer le plus petit entier \( k \) tel que \( P\left(X \leq k\right) \geq 0,92 \).
A l'aide d'une calculatrice scientifique ou d'un programme Python
Exercice 4 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 100 \) et \( p = 0,48 \).
Déterminer deux nombres entiers \( a \) et \( b \) tels que
\( P(a \leq X \leq b) \geq 0,95 \)
avec \( b - a \) le plus petit possible.
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
Exercice 5 : Déterminer la valeur de m telle que P(X<=m)>=seuil
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres
\(n = 75\) et \(p = 0,03\).
Déterminer le plus petit entier \( k \) tel que \( P\left(X \leq k\right) \geq 0,94 \).
A l'aide d'une calculatrice scientifique ou d'un programme Python
Déterminer le plus petit entier \( k \) tel que \( P\left(X \leq k\right) \geq 0,94 \).
A l'aide d'une calculatrice scientifique ou d'un programme Python