Probabilités : Loi binomiale - Spécialité
Loi binomiale : Recherche des paramètres
Exercice 1 : Probabilité de loi binomiale - lecture énoncé (formule factorielles)
Soit une urne contenant \(5\) boules rouges et \(4\) boules bleues. On effectue \(9\) tirages successifs avec remise dans cette urne.
Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions
Exercice 2 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Un groupe de musique désire mesurer sa popularité auprès du public. Ses membres ont remarqué qu'en moyenne, après des concerts de 45 personnes, 15 personnes les ont suivi sur les réseaux sociaux et 40 ont laissé un commentaire sur le profil du groupe. Leur prochain concert dans la ville voisine approche et ses 53 spectateurs également ! Ils souhaitent estimer leur futur succès. Ils cherchent ainsi à calculer la probabilité que plus de 16 personnes les suivent sur les réseaux sociaux après leur concert et modélisent pour cela la situation par une loi binomiale.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Exercice 3 : Probabilité de loi binomiale - lecture énoncé (formule factorielles)
Soit une urne contenant \(3\) boules rouges et \(3\) boules bleues. On effectue \(5\) tirages successifs avec remise dans cette urne.
Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions
Exercice 4 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Une association cherche à faire des statistiques sur ses membres. Les gérants ont remarqué qu'en moyenne, parmi les 65 membres qui composent l'association, 42 d'entre eux cotisaient plus de 5 euros par trimestre. Pour mieux gérer l'expansion de l'association, ils cherchent à calculer à terme les fonds qu'ils peuvent espérer obtenir avec 95 membres. Ils décident de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaitent calculer la probabilité que 59 de leurs membres cotisent plus de 5 euros par trimestre.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale - lecture énoncé (formule factorielles)
Soit une urne contenant \(3\) boules rouges et \(4\) boules bleues. On effectue \(8\) tirages successifs avec remise dans cette urne.
Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions