Probabilités : Loi binomiale - Spécialité

Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 8 \) et \( p = \dfrac{1}{2} \).

Calculer \( P(X = 4) \)
On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.

Guilaine et Benoît jouent à lancer une pièce de monnaie qui a 4 fois plus de chances de tomber sur Pile que sur Face.
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 350 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.

Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{1}{3} \) et \(n = 5 \).
Quelle est l'espérance de B ?

Quelle est la variance de B ?

Un joueur de football prétend qu'à l'entraînement, il peut marquer un but depuis l'autre bout du terrain \( 5 \) fois sur \( 23 \). On note \( T \) la variable aléatoire égale au nombre de buts marqués dans ce cadre lors d'une série de \( 5 \) essais, les essais étant supposés indépendants les uns des autres.

Quelle est la probabilité que ce joueur marque exactement \( 3 \) buts ?
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.

On rappelle que l'espérance de la loi \( T \) est le nombre moyen de buts que marquerait ce joueur s'il effectuait de nouvelles séries de \( 5 \) essais un grand nombre de fois.

Calculer l'espérance de la loi \( T \).
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.

Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 10\) et \(p = \dfrac{1}{5}\).

Calculer l'espérance de \( X \).
On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.

Calculer l'écart type de \( X \).
On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.

Calculer \(P\left(X = 8\right)\).
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.