Probabilités : Loi binomiale - Spécialité
Loi binomiale : Calcul de probabilité du type P(X=k) ou P(X<k) ou P(k<X<k’)
Exercice 1 : Test d'hypothèse pourcentage de population ayant une maladie
On fait l'hypothèse qu'une maladie touche \( 30 \)% de la population.
Afin de tester cette hypothèse, on évalue le cas de \( 400 \) personnes dans
la population et on trouve que \( 33 \)% de ces personnes sont touchées par la maladie.
Exercice 2 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 90 \) et \( p = 0,22 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
Exercice 3 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 10 \) et \( p = \dfrac{1}{2} \).
Calculer \( P(X = 5) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 4 : Utiliser la calculatrice pour calculer des probabilités d'évènements Xk ; X≥k
\( X \) suit la loi binomiale de paramètres \( n = 13 \) et \( p = 0\mbox{,}75 \).
On donnera les réponses aux questions suivantes en utilisant la calculatrice.
Exercice 5 : Maîtriser les différentes formulations associées aux probabilités X > ou < ou ≤ ou ≥ k
\( X \) est une variable aléatoire suivant une loi binomiale.