Probabilité : Loi des grands nombres - Spécialité
Inégalité de concentration
Exercice 1 : Estimer la taille d’un échantillon
\(X\) est une variable aléatoire d’espérance 190 et de variance 900. \(X_1,...X_n\) est un échantillon de taille \(n\) de la variable aléatoire \(X\).
Donner les résultats arrondis au centième si nécessaire.Donner un majorant de \(P( |X-190| \geq 50 ) \).
Exercice 2 : Déterminer la taille d'un échantillon connaissant la loi de probabilité
Léo étudie la qualité de ses services au tennis. Il associe une double faute à la valeur -1, un service gagnant à la valeur 1 et les autres services à la valeur 0.
| \(x_i\) | \( -1 \) | \( 0 \) | \( 1 \) |
|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0\mbox{,}05 \) | \( 0\mbox{,}8 \) | \( 0\mbox{,}15 \) |
Exercice 3 : Estimer la taille d’un échantillon
\(X\) est une variable aléatoire d’espérance 80 et de variance 67600. \(X_1,...X_n\) est un échantillon de taille \(n\) de la variable aléatoire \(X\).
Donner les résultats arrondis au centième si nécessaire.Donner un majorant de \(P( |X-80| \geq 270 ) \).
Exercice 4 : Déterminer la taille d'un échantillon connaissant la loi de probabilité
Léo étudie la qualité de ses services au tennis. Il associe une double faute à la valeur -1, un service gagnant à la valeur 1 et les autres services à la valeur 0.
| \(x_i\) | \( -1 \) | \( 0 \) | \( 1 \) |
|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0\mbox{,}05 \) | \( 0\mbox{,}8 \) | \( 0\mbox{,}15 \) |
Exercice 5 : Estimer la taille d’un échantillon
\(X\) est une variable aléatoire d’espérance 280 et de variance 84100. \(X_1,...X_n\) est un échantillon de taille \(n\) de la variable aléatoire \(X\).
Donner les résultats arrondis au centième si nécessaire.Donner un majorant de \(P( |X-280| \geq 370 ) \).