Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les suites
Exercice 1 : Somme d'une suite arithmétique de 0 ou 1 à n
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 4 \\
\forall n \geq 1, u_{n+1} = -6 + u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=1}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 2 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n), etc.) d'une suite sous forme explicite
Soit la suite \(u_n = 3n^{2} + 1 + 5n\). Exprimer \(u_{ -1 + 3n }\) uniquement en fonction de \(n\).
Exercice 3 : Retrouver u0 à partir d'une série partielle (suite géométrique)
Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison 8.
Sachant que : \[\sum_{k=0}^{3} u_k = 4095\]
Déterminer \(u_0\).
Exercice 4 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n), etc.) en fonction du terme précédent dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ 2n -1 }\) en fonction de son terme précédent \(u_{ 2n -2 }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n} = -5n + 5u_{n-1} -3
\]
On écrira uniquement l'expression.
Exercice 5 : Retrouver le nombre de termes à partir du dernier terme (suite arithmétique)
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison 17 et de premier terme \(u_0=6\).
Sachant que le dernier terme est égal à 108, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).