Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les nombres complexes
Exercice 1 : De forme trigonométrique à forme exponentielle
Soit \(z = 64\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{5}{6}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{5}{6}\pi \right )}\right)\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).
Exercice 2 : Forme exponentielle de ai*z avec a un entier et z sous forme trigonemétrique
Soit \[ z = 5\left(\operatorname{cos}{\left (\dfrac{1}{2}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\dfrac{1}{2}\pi \right )}\right) \]
Donnez la forme exponentielle de \( -2iz \).
Exercice 3 : Somme
Soit \(z_1 = 2 + 10i \) et \(z_2 = 8 + 7i \).
Donner la forme algébrique de \(z_1 + z_2\).Exercice 4 : Conjugué
Soit \(z = 5 + 10i \).
Donner son conjugué sous forme algébrique.Exercice 5 : Forme exponentielle de a*z^* avec a un entier et z sous forme trigonemétrique
Soit \[ z = 4\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{1}{4}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{1}{4}\pi \right )}\right) \]
Donnez la forme exponentielle de \( 9\overline{z} \).