Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les lois de probabilité continues
Exercice 1 : Probabilité loi normale - une borne
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = -3 \) et \( \sigma = 4 \).
Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P\left( X \leq-3,1 \right) \) notée \( p \).Exercice 2 : Probabilité loi normale : calculs divers en utilisant un graphique
Après réalisation d'une enquête, on estime que le temps en minutes, consacré
quotidiennement par un élève à faire ses devoirs scolaires, est une variable
aléatoire \(X\) suivant une loi normale d'espérance 65 minutes et d'écart-type
20 minutes.
L'allure de la courbe de densité de cette loi normale est représentée ci-dessous.
L'égalité \(P\left(X \le 41 \right) = 0,115 \) est illustrée graphiquement.
Dans tout l'exercice, on donnera des réponses à \(10^{-3}\) près.
Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de 41 minutes à faire ses devoirs scolaires.
Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de 65 minutes à faire ses devoirs scolaires.
Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de 89 minutes à faire ses devoirs scolaires.
Exercice 3 : Paramètre de la loi exponentielle à partir d'une probabilité - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\lambda\).
Sachant que \(P\left( X \leq 4 \right) = \dfrac{2}{5}\), déterminer le paramètre \(\lambda\).
Sachant que \(P\left( X \leq 4 \right) = \dfrac{2}{5}\), déterminer le paramètre \(\lambda\).
Exercice 4 : Probabilité loi normale - inverse - u tel que P(x > u) = a
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = 0\) et \( \sigma = 3\).
Calculer \(u\) tel que \(P\left( X \gt u \right)= 0,2\) .
On donnera une valeur arrondi au centième
Calculer \(u\) tel que \(P\left( X \gt u \right)= 0,2\) .
On donnera une valeur arrondi au centième
Exercice 5 : Trouver l'espérance d'une loi normale connaissant l'écart type
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi normale d'écart type \( \sigma = 10 \) telle que \(P\left( X \leq170 \right) = 0,4\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).