Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les intégrales et les primitives
Exercice 1 : Trouver une primitive de k.u'/u^2 (avec u = ax + b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \backslash \{- \dfrac{4}{5}\} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{10}{\left(5x + 4\right)^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 2 : k.u'.u^n ( avec u = ax + b)
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto -28\left(6 -7x\right)^{n}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 3 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto 5x^{2} + 5x + 3 \] \[ g: x \mapsto 6x -2 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -7\) et
\(x = 4\).
Exercice 4 : Trouver une primitive de 1/u^2 (avec u = ax + b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \backslash \{- \dfrac{1}{6}\} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(6x + 1\right)^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 5 : Intégration d'une constante positive
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{3}^{9} 9\, dx \]