Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité
Utiliser le produit scalaire : Calculer une longueur
Exercice 1 : Utiliser le produit scalaire dans un tétraèdre
Soit \( ABCD \) le tétraèdre suivant où \( AB \) vaut \( 9 \), \( AC \) vaut \( 3 \) et \( \widehat{CAD} = \dfrac{\pi }{3} \).
Donner la mesure en radian de l'angle \( \widehat{BAC} \) sachant que \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 9 \).On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
Exercice 2 : Utiliser le produit scalaire dans un tétraèdre
Soit \( ABCD \) le tétraèdre suivant où \( AB \) vaut \( 5 \), \( AC \) vaut \( 9 \) et \( \widehat{CAD} = \dfrac{\pi }{6} \).
Donner la mesure en radian de l'angle \( \widehat{BAC} \) sachant que \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 15 \).On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
Exercice 3 : Utiliser le produit scalaire dans un tétraèdre
Soit \( ABCD \) le tétraèdre suivant où \( AB \) vaut \( 7 \), \( AC \) vaut \( 4 \) et \( \widehat{CAD} = \dfrac{\pi }{4} \).
Donner la mesure en radian de l'angle \( \widehat{BAC} \) sachant que \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 16 \).On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
Exercice 4 : Utiliser le produit scalaire dans un tétraèdre
Soit \( ABCD \) le tétraèdre suivant où \( AB \) vaut \( 5 \), \( AC \) vaut \( 7 \) et \( \widehat{CAD} = \dfrac{\pi }{6} \).
Donner la mesure en radian de l'angle \( \widehat{BAC} \) sachant que \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 19 \).On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
Exercice 5 : Utiliser le produit scalaire dans un tétraèdre
Soit \( ABCD \) le tétraèdre suivant où \( AB \) vaut \( 8 \), \( AC \) vaut \( 3 \) et \( \widehat{CAD} = \dfrac{\pi }{3} \).
Donner la mesure en radian de l'angle \( \widehat{BAC} \) sachant que \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 22 \).On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.
On donnera uniquement la valeur arrondie au centième, sans unité.