Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité
Position relative
Exercice 1 : Vecteurs normaux de plans orthogonaux
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les plans \(P\) et \(P'\) ayant pour vecteur normal respectivement \(\vec{u} \left(5;y;6\right) \) et \(\vec{v} \left(-32;-17;21\right) \).
Exercice 2 : Parmi les plans suivants, lesquels sont orthogonaux ?
Parmi les plans suivants, lesquels sont orthogonaux ?
- A.\(P\) de vecteur normal \(\vec{u} \left(2;-3;1\right) \) et passant par le point M\(\left(6;2;2\right)\)
\(P'\) de vecteur normal \(\vec{v} \left(21;-3;-17\right) \) et passant par le point N\(\left(-3;-5;4\right)\)
- B.\(P\) de vecteur normal \(\vec{u} \left(-5;1;1\right) \) et passant par le point M\(\left(-7;3;-1\right)\)
\(P'\) de vecteur normal \(\vec{v} \left(4;7;13\right) \) et passant par le point N\(\left(3;-7;4\right)\)
- C.\(P\) de vecteur normal \(\vec{u} \left(-1;2;-1\right) \) et passant par le point M\(\left(5;-6;6\right)\)
\(P'\) de vecteur normal \(\vec{v} \left(5;7;9\right) \) et passant par le point N\(\left(-6;-7;-3\right)\)
- D.\(P\) de vecteur normal \(\vec{u} \left(-2;2;1\right) \) et passant par le point M\(\left(-7;3;-3\right)\)
\(P'\) de vecteur normal \(\vec{v} \left(13;7;12\right) \) et passant par le point N\(\left(6;-4;-1\right)\)
Exercice 3 : Plan médiateur d'un segment
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A\left(2;-1;3\right)\) et \(B\left(6;15;1\right)\).
Exercice 4 : Parmi les droites suivantes, lesquelles sont orthogonales ?
Parmi les droites suivantes, lesquelles sont orthogonales ?
- A.\(d\) de vecteur directeur \(\vec{u} \left(2;-2;-1\right) \) et passant par le point M\(\left(1;-3;-4\right)\)
\(d'\) de vecteur directeur \(\vec{v} \left(-3;-2;-2\right) \) et passant par le point N\(\left(-6;-5;6\right)\)
- B.\(d\) de vecteur directeur \(\vec{u} \left(-2;2;-2\right) \) et passant par le point M\(\left(-1;-5;6\right)\)
\(d'\) de vecteur directeur \(\vec{v} \left(-2;-16;-14\right) \) et passant par le point N\(\left(4;-3;-4\right)\)
- C.\(d\) de vecteur directeur \(\vec{u} \left(-3;-3;-4\right) \) et passant par le point M\(\left(-2;-3;-5\right)\)
\(d'\) de vecteur directeur \(\vec{v} \left(-25;1;17\right) \) et passant par le point N\(\left(4;5;-3\right)\)
- D.\(d\) de vecteur directeur \(\vec{u} \left(1;-5;3\right) \) et passant par le point M\(\left(2;-5;2\right)\)
\(d'\) de vecteur directeur \(\vec{v} \left(17;13;16\right) \) et passant par le point N\(\left(-1;4;-7\right)\)
Exercice 5 : Vecteurs directeurs de droites orthogonales
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les droites \(d\) et \(d'\) ayant pour vecteur directeur respectivement \(\vec{u} \left(6;7;z\right) \) et \(\vec{v} \left(2;36;-66\right) \).