Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité
Base et repère orthonormés, coordonnées
Exercice 1 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(B; \overrightarrow{ BC }, \overrightarrow{ BA }, \overrightarrow{ BJ }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [BF] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [HA] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 2 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(C; \overrightarrow{ CD }, \overrightarrow{ CJ }, \overrightarrow{ CB }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [CG] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [FD] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 3 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(B; \overrightarrow{ BC }, \overrightarrow{ BA }, \overrightarrow{ BJ }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [BF] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [HA] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 4 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(G; \overrightarrow{ GF }, \overrightarrow{ GH }, \overrightarrow{ GJ }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [CG] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [AC] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 5 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(F; \overrightarrow{ FE }, \overrightarrow{ FG }, \overrightarrow{ FJ }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [BF] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [BD] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).