Limite d'une fonction - Spécialité
Limite d’une composée
Exercice 1 : Limites composées
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n^{3}\left(1 + \dfrac{3}{n}\right)}{-2 + \dfrac{-10}{n}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 2 : Limite d'une fonction composé (racine du quotient de polynômes)
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\sqrt{\left(7x^{2} + 6x -3\right)^{-1}\left(-8 + 8x\right)}} \]
Exercice 3 : Déterminer la limite de f(f) grâce à la limite de f, et en calculant son expression.
Soit une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\setminus\{- \dfrac{1}{4}\}\) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{-4x + 5}{4x + 1} \]Calculer \[\lim_{x \to -\infty}{f(x)}\]
En déduire \[\lim_{x \to -\infty}{f(f(x))}\]
Soit \(x\) tel que \(f(f(x))\) soit bien défini.
Déduire de la question précédente la valeur de \(f(f(x))\) :
Déduire de la question précédente la valeur de \(f(f(x))\) :
Exercice 4 : Limites composées
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n^{9}\left(-10 + \dfrac{7}{n}\right)}{-6 + \dfrac{2}{n}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 5 : Limite d'une fonction composé (racine du quotient de polynômes)
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\sqrt{\left(x + 2x^{2} + 4\right)^{-1}\left(-5 + 7x\right)}} \]