Limite d'une fonction - Spécialité
Fonction rationnelle
Exercice 1 : Trouver la limite d'un quotient de polynômes partageant une racine
Déterminer
\[ \lim_{x \to {-1}^{-}}{\dfrac{x^{2} -1}{x^{2} + 2x + 1} -1} \]
Exercice 2 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-2; -1\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{-4x -5}{x^{2} + 3x + 2} -2\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
\[ \lim\limits_{\substack{x \to -2 \\ x>-2}}{f(x)} \]
Exercice 3 : Limite d'une suite sous forme de fonction rationnelle (à réécrire, polynome)
Calculer la limite de la suite suivante:
\[
(u_n) : u_n = \dfrac{-8n^{2} -4 + 2n^{3} -2n}{-6 -8n^{2} -9n^{3} + 6n^{4} -7n}
\]
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
Exercice 4 : Limite d'un quotient contenant une racine (quantité conjuguée)
Déterminer
\[ \lim_{x \to 4}{\dfrac{\sqrt{x} -2}{x -4}} \]
Exercice 5 : Limite avec fonction inverse
Déterminer
\[ \lim_{x \to -\infty}{-5 + \dfrac{5}{7x + 5}} \]