Les primitives - Spécialité
Déterminer des primitives
Exercice 1 : Trouver la primitive de k.u'.exp(u) avec f(a)=b (u = ax+b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto -35e^{7x + 6} \]Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) telle que \( F(5)=9 \).
Exercice 2 : Trouver la primitive de a*cos(bx) ou a*sin(bx)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -2\operatorname{cos}{\left (2x \right )} \) .
Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) sur \( \mathbb{R} \) telle que \( F(\dfrac{1}{2}\pi ) = 1 \).Exercice 3 : Calcul "caché" de primitive : Puissance
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x^{-4} \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 4 : Trouver la primitive de a*cos(bx) + c*sin(dx + e)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 8\operatorname{sin}{\left (4x \right )} -8\operatorname{cos}{\left (8x - \dfrac{1}{6}\pi \right )} \) .
Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) sur \( \mathbb{R} \) telle que \( F(\dfrac{1}{4}\pi ) = -1 \).Exercice 5 : k.u'.u^n ( avec u = exp(x))
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto - e^{x}e^{xn}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)