Les intégrales - Spécialité
Intégration par partie
Exercice 1 : intégration par parties, fonctions trigonométriques
Déterminer
\[ \int_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{1}{3}\pi } x\operatorname{sin}{\left (x \right )}\, dx \]
Exercice 2 : Intégration par partie d'une fonction de la forme (ax + b)exp(cx)
Déterminer
\[ \int_{0}^{1} \left(8x -8\right)e^{8x}\, dx \]
Exercice 3 : Intégration par partie d'une fonction de la forme (ax + b)ln(x)
Déterminer
\[ \int_{1}^{e} \left(-3x -7\right)\operatorname{ln}\left(x\right)\, dx \]
Exercice 4 : intégration par parties, ln(t)
Déterminer
\[ \int_{2}^{5} \operatorname{ln}\left(x\right)\, dx \]
Exercice 5 : intégration par parties, fonctions trigonométriques
Déterminer
\[ \int_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{1}{2}\pi } x\operatorname{cos}{\left (x \right )}\, dx \]