L'algorithmique - Spécialité
Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives
Exercice 1 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -4 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 2 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(h\) et \(s\), on note \(\operatorname{r}{\left (h,s \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(h\) et \(s\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(h=42\) et \(s=38\) en indiquant les valeurs de \(h\), \(s\) et \(a\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(h\) et \(s\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(h\) et \(s\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 3 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -15 + 2x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 4 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(n\) et \(f\), on note \(\operatorname{r}{\left (n,f \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(n\) et \(f\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(n=49\) et \(f=47\) en indiquant les valeurs de \(n\), \(f\) et \(q\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(n\) et \(f\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(n\) et \(f\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 5 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -8 + x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?