Fonctions cosinus et sinus - Spécialité
Autres équations
Exercice 1 : cos(x) = sin(1/2)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}\left(x\right) = \operatorname{cos}\left(\frac{\pi }{3}\right)\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : Résoudre cos(x)=cos(a) sur ]-pi,pi], placer les solutions sur le cercle trigonométrique, resoudre dans R
Donner l'ensemble des solutions sur \(\left]-\pi;\pi\right]\) de l'équation suivante :
\[ \operatorname{sin}{\left (x \right )} = \operatorname{sin}{\left (\dfrac{\pi }{6} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Placer ces solutions sur le cercle trigonométrique.
En déduire l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble infini, en respectant la même syntaxe que l'exemple suivant : \(\left\{2k\pi; \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble infini, en respectant la même syntaxe que l'exemple suivant : \(\left\{2k\pi; \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
Exercice 3 : cos(x) = cos(1/2)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}\left(x\right) = \operatorname{sin}\left(\frac{2\pi }{3}\right)\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : Développer cos(2*x) puis factoriser en posant X=cos(x) puis résoudre
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ 7\operatorname{sin}{\left(x \right)} + \dfrac{-1}{2}\operatorname{cos}{\left(2x \right)} = \dfrac{15}{2} \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Factoriser en posant X=cos(x) puis résoudre
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ 4\left(\operatorname{cos}{\left(x \right)}\right)^{2} + 20 -24\operatorname{cos}{\left(x \right)} = 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).