Fonction Logarithme - Spécialité
Résolution d’équation
Exercice 1 : Résolution d'équations q^(a*x+b)-c=0 (c puissance de q)
Quel est l'ensemble des solutions de :
\[ 3^{19 + 2x} - 3 = 0 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou
[2; 4[)
Exercice 2 : Trinôme avec changement de variable (X = ln(x))
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ -2\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} + 5\operatorname{ln}\left(x\right) -3 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Equation de la forme k*a^x=b (toujours une solution, contient des log, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[11 \times 17^{x} = 14\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 4 : Equation de la forme a^x=b (toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[16^{x} = 5\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 5 : Equation quotient difficile (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(x + \sqrt{5}\right) + \operatorname{ln}\left(x - \sqrt{5}\right) = \operatorname{ln}\left(20x\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).