Fonction Logarithme - Spécialité
Étude de fonctions
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{-4\operatorname{ln}\left(x\right)}{x} \]
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( bx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 5x^{3}\operatorname{ln}\left(-8x\right) \]
Exercice 3 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto -6\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} + 6\operatorname{ln}\left(x\right) -10 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 4 : Étude détaillée d'une fonction avec logarithme
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \(\left]0; +\infty\right[\) par : \[f: x \mapsto -2 -7x -4\operatorname{ln}\left(x\right)\]
Déterminer \(f'(x)\).
Étudier le signe de \(f'\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 5 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -12x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) + 6x^{2} \]