Équations différentielles - Spécialité
Déterminer les solutions d’une équation différentielle sans condition initiale
Exercice 1 : Déterminer la valeur de a telle que y'=ay pour une fonction donnée
Déterminer la valeur de \( a \) telle que la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f: x \mapsto -2 e^{-5 x} \]
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
Exercice 2 : Résolution d'une équation différentielle du type y'=ay+b (sans condition initiale)
Donner l'ensemble des fonctions solutions de : \[ y'=10 -56y \]
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
Exercice 3 : Équation différentielle du type y'=ay (sans condition initiale)
Donner l'ensemble des fonctions solutions de : \[ y' = 49 y \]
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
Exercice 4 : Déterminer la valeur de a telle que y'=ay pour une fonction donnée
Déterminer la valeur de \( a \) telle que la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f: x \mapsto 13 e^{-23 x} \]
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
Exercice 5 : Résolution d'une équation différentielle du type y'=ay+b (sans condition initiale)
Donner l'ensemble des fonctions solutions de : \[ y'=21 + 28y \]
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.