Équations différentielles - Spécialité
Déterminer les solutions d’une équation différentielle avec second membre
Exercice 1 : Résolution d’équation différentielle avec un second membre comportant une fonction polynôme de degré 2
Soit l’équation différentielle \( (E) : -3y' - 2y = -2x^{2} \)
Soit \( a, b \text{ et } c \) trois réels tels que la fonction \( f_0 : x \mapsto ax^{2} + bx + c \) soit une solution de \( (E) \).
On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ae^{2x} + 3\).
On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ae^{2x} + 3\).
Exercice 2 : Résolution d’équation différentielle avec un second membre comportant une fonction trigonométrique
Soit l’équation différentielle \( (E) : -3y' - 6y = 60\operatorname{cos}{\left (x \right )} \)
Soit \( a \) et \( b \) deux réels tels que la fonction \( f_0 : x \mapsto acos(x) + bsin(x) \) soit une solution de \( (E) \).
Déterminer \( a \) et \( b \) et en déduire l'expression de \( f_0 \).On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ax^2 + 3\).
On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ax^2 + 3\).
Exercice 3 : Résolution d’équation différentielle avec un second membre comportant une fonction affine
Soit l’équation différentielle \( (E) : -3y' - 3y = 3x \)
Soit \( a \) et \( b \) deux réels tels que la fonction \( f_0 : x \mapsto ax + b \) soit une solution de \( (E) \).
Déterminer \( a \) et \( b \) et en déduire l'expression de \( f_0 \).On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ae^{2x} + 3\).
On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ae^{2x} + 3\).
Exercice 4 : Problème - Résoudre une équation différentielle avec un second membre de forme exponentielle
Soit l’équation différentielle \( (E) : y' + 0\mbox{,}6 y = -0\mbox{,}02e^{-0\mbox{,}4x} \)
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,A \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \( A \in \mathbb{R} \) une constante.
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,A \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \( A \in \mathbb{R} \) une constante.
Exercice 5 : Résolution d’équation différentielle avec un second membre comportant une fonction polynôme de degré 2
Soit l’équation différentielle \( (E) : -3y' + 6y = 3x^{2} \)
Soit \( a, b \text{ et } c \) trois réels tels que la fonction \( f_0 : x \mapsto ax^{2} + bx + c \) soit une solution de \( (E) \).
On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ae^{2x} + 3\).
On donnera la forme générale de la solution la plus simple possible, en utilisant \( A \) pour la valeur non fixée.
Par exemple : \(y: x \mapsto Ae^{2x} + 3\).