Dérivation, convexité - Spécialité
Révisions : Taux d'accroissement
Exercice 1 : Simplifier et évaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + bx
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f:x \mapsto 2x + 5x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-3+h)-f(-3)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-3+h)-f(-3)}{h} \]
déterminer \( f'(-3) \)
Exercice 2 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -3x + 2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 3 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{6}{x^{2}}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 4 : Dérivabilité de fonctions valeur absolue en un point
Soit \( f \) la fonction définie par \( f(x) = \lvert -2x + 8 \rvert \).
Soit \( x_0 \geq 4 \) et \( h \gt 0 \). Calculer et simplifier l'expression \[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Soit \( x_0 \leq 4 \) et \( h \lt 0 \).
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
La fonction \( f \) est-elle dérivable en \( 10 \) ?
Pourquoi ?
Exercice 5 : Simplifier et évaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto 2 + 3x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \]
déterminer \(f'(3)\)