Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fontion : exponentielle
Exercice 1 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(-4x + 9\right)e^{2x -9} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Etude de fonctions avec exponentielle ( exp(x) + a ) / (exp(x) + b) (contient ln)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} -3}{e^{x} + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 3 : Etude de fonctions avec exponentielle (x² + ax + b)*exp(x)
Soit la fonction \( f \) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \left(x^{2} + 12x + 1\right)e^{x} \]Déterminer la dérivée de \( f \).
Donner l'ensemble des solutions de \( f'(x) \leq 0 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Compléter le tableau de variation de \( f \).
Exercice 4 : Etude de fonctions x*exp(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{x + 7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \lt 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 5 : Etude de fonctions (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(x^{2} + x -5\right)e^{- x + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).