Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : trigonometrique
Exercice 1 : Tri et comparaison de sinus entre 0 et pi
Trier le sinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \pi \)
par ordre croissant:
On donnera la réponse sous la forme \( sin(a)<sin(b)<sin(c)<sin(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
| \( \dfrac{7}{22}\pi \) | \( \dfrac{12}{17}\pi \) | \( \dfrac{9}{19}\pi \) | \( \dfrac{1}{3}\pi \) |
On donnera la réponse sous la forme \( sin(a)<sin(b)<sin(c)<sin(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
Exercice 2 : Tri et comparaison de sinus entre 0 et pi/2
Trier le sinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \frac{\pi}{2} \) par ordre croissant :
Mettre le résultat sous la forme \(sin(a)<sin(b)<sin(c)<sin(d)\)
| \(\dfrac{2\pi }{7}\) | \(\dfrac{6\pi }{17}\) | \(\dfrac{\pi }{19}\) | \(\dfrac{4\pi }{23}\) |
Mettre le résultat sous la forme \(sin(a)<sin(b)<sin(c)<sin(d)\)
Exercice 3 : Tri et comparaison de cosinus entre 0 et pi/2
Trier le cosinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \frac{\pi}{2} \) par ordre croissant :
Mettre le résultat sous la forme cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) .
| \(\dfrac{4\pi }{15}\) | \(\dfrac{5\pi }{11}\) | \(\dfrac{5\pi }{12}\) | \(\dfrac{\pi }{20}\) |
Mettre le résultat sous la forme cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) .
Exercice 4 : Tableau de signes d'une fonction difficile à factoriser (trigonométrie et racines simplifiables)
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante définie sur l'intervalle \(\left[- \pi ; \pi \right]\):
\[ f:x \mapsto -5\operatorname{cos}{\left(2x \right)} + 10\operatorname{sin}{\left(x \right)} -15 \]
Exercice 5 : Tri et comparaison de cosinus entre 0 et pi
Trier le cosinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \pi \)
dans l'ordre décroissant :
On donnera la réponse sous la forme \( cos(a)>cos(b)>cos(c)>cos(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
| \( \dfrac{7\pi }{11} \) | \( \dfrac{2\pi }{15} \) | \( \dfrac{3\pi }{7} \) | \( \dfrac{6\pi }{19} \) |
On donnera la réponse sous la forme \( cos(a)>cos(b)>cos(c)>cos(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.