Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : signe de la dérivée et variations
Exercice 1 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-3) = -9\) ; \(f(3) = -10\) ; \(f(6) = -1\).
{"n_intervals": 2, "edges": [-3, 3, 6], "variations_values": [-9, -10, -1], "variations": ["-", "+"], "signe": ["-", "+"], "signe_values": [0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-3) = -9\) ; \(f(3) = -10\) ; \(f(6) = -1\).
Exercice 2 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 1, "signe": ["+"], "signe_values": [], "edges": ["-\\infty", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["+"], "variations_values": ["-\\infty", "+\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).
Exercice 3 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-10) = -1\) ; \(f(-8) = 1\) ; \(f(-3) = 0\) ; \(f(0) = 9\).
{"n_intervals": 3, "edges": [-10, -8, -3, 0], "variations_values": [-1, 1, 0, 9], "variations": ["+", "-", "+"], "signe": ["+", "-", "+"], "signe_values": [0, 0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-10) = -1\) ; \(f(-8) = 1\) ; \(f(-3) = 0\) ; \(f(0) = 9\).
Exercice 4 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 2, "signe": ["-", "+"], "signe_values": [0], "edges": ["-\\infty", "-1,5", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["-", "+"], "variations_values": ["+\\infty", "-7,75", "+\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).
Exercice 5 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-2) = -3\) ; \(f(-1) = 10\) ; \(f(2) = -3\) ; \(f(10) = 6\).
{"n_intervals": 3, "edges": [-2, -1, 2, 10], "variations_values": [-3, 10, -3, 6], "variations": ["+", "-", "+"], "signe": ["+", "-", "+"], "signe_values": [0, 0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-2) = -3\) ; \(f(-1) = 10\) ; \(f(2) = -3\) ; \(f(10) = 6\).