Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : quotient
Exercice 1 : Tableau de variation d'une fonction rationnelle sur un intervalle
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[1; 6\right]\) :
\[f: x \mapsto \dfrac{x + 2}{- x -4}\]
Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[1; 6\right]\).
Exercice 2 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-3 -3x}{3 -8x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 3 : Déterminer la dérivée de k * l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-6}{3x^{2} + 7} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-6}{3x^{2} + 7} \]
Exercice 4 : Etude de fonctions avec exponentielle ( exp(x) + a ) / (exp(x) + b) (contient ln)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 7}{e^{x} -6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 5 : Etude de fonctions avec exponentielle (exp(x) + a)/(exp(x) - 1) (sans logarithme)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 3}{e^{x} -1} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).