Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : polynôme
Exercice 1 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-4; 7\right] \): \[ f : x \mapsto 7x^{2} -7x -4 \]
Exercice 2 : Établir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 9x^{2} + 7x -2 \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)
Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle
\(\left[-10; 10\right]\) par :
\[f: x \mapsto 1x^{3} -243x + 67\]
On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-10; 10\right]\),
l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour
tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-10; 10\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle
\(\left[-10; 10\right]\).
En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle
\(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 4 : Tableau de variation d'un polynome de degré 2 sur un intervalle
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[9; 11\right]\) :
\[f: x \mapsto -2x^{2} + 16x -3\]
Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[9; 11\right]\).
Exercice 5 : Tableau de variations d'un trinôme factorisable sous la forme (ax + b) * (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 20x^{2} -32x + 12 \]