Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : logarithme
Exercice 1 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto -6\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} + 6\operatorname{ln}\left(x\right) + 3 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 6x^{3}\operatorname{ln}\left(x\right) - 2x^{3} \]
Exercice 3 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto x^{2} + 2x -4\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( bx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 3x^{3}\operatorname{ln}\left(4x\right) \]
Exercice 5 : Tableau de variations d'une fonction ax * ln( x ) ; ax * ln( x ) + b ou ax * ln( x ) + bx
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -5x\operatorname{ln}\left(x\right) + 5 \]