Dérivation, convexité - Spécialité
Équation de tangente
Exercice 1 : Trouver la tangente en un point d'un polynôme d'ordre 3
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = 4x^{3} + 4x^{2} - x + 4 \]au point d'abscisse \( -3 \).
Exercice 2 : Trouver la tangente en un point d'une fonction homographique
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = \dfrac{-9x -5}{-9x -3} \]au point d'abscisse \( -1 \).
Exercice 3 : Retrouver les coefficients d'un polynôme de degré max 3 à partir de la tangente et de 2 points
La fonction \(f\) représentée par la courbe ci-dessous est de la forme \(f(x) = ax^{3} + bx + c\).
Cette courbe passe par \(A \left(-5;-4\right)\) et \(B \left(2;5\right)\) et sa tangente en A est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
Cette courbe passe par \(A \left(-5;-4\right)\) et \(B \left(2;5\right)\) et sa tangente en A est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
Exercice 4 : Trouver la tangente en un point d'une parabole
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = -9x^{2} -9x -2 \]au point d'abscisse \( -6 \).
Exercice 5 : Calculer dérivée et équation de tangente passant par l'origine
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\). \[ f: x \mapsto 9x -25x^{2} + 16 \]
Calculez la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à la courbe \(\mathcal{C}\), en ces
points, passe aussi par l'origine.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[