Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et somme
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction polynomiale avec des coefficients littéraux
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto x^{3} + x^{2} + \dfrac{1}{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto x^{3} + x^{2} + \dfrac{1}{3} \]
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction ax + b + exp( cx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -16x -6 + e^{2x} \]
Exercice 3 : Dériver ax^2+bx+c avec a,b,c appartenant à [-9;9] \ {0}
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto 7x^{2} + x -1 \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dériver et factoriser (degré 1)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{2}}{5} + \dfrac{1}{x^{4}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{2}}{5} + \dfrac{1}{x^{4}} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une somme de fonctions (cos / sin / racine / inverse)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{x} \]