Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et quotient
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+b)/(cx+d) ou (ax+b)/(cx²+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{7}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{4x^{2} + 5}{-3x + 7} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{7}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{4x^{2} + 5}{-3x + 7} \]
Exercice 2 : Dérivées forme u/v (exponentielle) : exp(ax+b)/(cx+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{-7x -5}}{4x + 7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{7}{4}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{7}{4}\}\).
Exercice 3 : Déterminer la dérivée de k * l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-6}{3x^{2} + 7} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-6}{3x^{2} + 7} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x^{2} + 3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x^{2} + 3} \]
Exercice 5 : Dérivées avec fonction trigonométrique (quotient, composée)
Soit la fonction \(f\) définie sur un domaine \(\mathcal{D}\) par :
\[f:x\mapsto\dfrac{x^{4}}{- \operatorname{sin}{\left (6x \right )}}\]
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?