Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et produit
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'un produit de fonctions
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(x^{3} + x + 5\right)\left(x^{2} + 6\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(x^{3} + x + 5\right)\left(x^{2} + 6\right) \]
Exercice 2 : Dériver (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(5x^{2} -6x -9\right)e^{2x -7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Dérivées forme u.v : (ax+b).ln(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{1}{4}x + \dfrac{9}{8}\right)\operatorname{ln}\left(- \dfrac{5}{7}x + \dfrac{1}{2}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]\dfrac{7}{10}; +\infty\right[\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]\dfrac{7}{10}; +\infty\right[\).
Exercice 4 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{-7}{6}\right)e^{\dfrac{5}{2}x + \dfrac{1}{8}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{-7}{6}\right)e^{\dfrac{5}{2}x + \dfrac{1}{8}} \]
Exercice 5 : Dériver x*e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{7x + 5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).