Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et logarithme
Exercice 1 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Q \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(- \dfrac{8}{9}x + \dfrac{3}{7}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{27}{56}\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{27}{56}\right[ \).
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'un polynome avec un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -4\operatorname{ln}\left(x\right) -2x^{2} + 8 \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -4\operatorname{ln}\left(x\right) -2x^{2} + 8 \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et du logarithme d'une fonction affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -3x^{2}\operatorname{ln}\left(5x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -3x^{2}\operatorname{ln}\left(5x\right) \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (avec composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
Exercice 5 : Dérivées forme u.v : (ax+b).ln(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{3}{4}x + \dfrac{7}{8}\right)\operatorname{ln}\left(\dfrac{7}{5}x - \dfrac{1}{2}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]\dfrac{5}{14}; +\infty\right[\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]\dfrac{5}{14}; +\infty\right[\).